понедельник, 23 марта 2020 г.

Искатель центра круга и его проблема


Проблема такова: мой искатель центра... не находит центра. Вернее, находит, но его «центр» каждый раз оказывается чуть-чуть в стороне от истинного центра круга. А это, согласитесь, досадно.

Что собой представляет обычный центроискатель? Это простой угольник, к коему приделана биссекторная линейка. Мы накладываем инструмент на интересующий нас круг и по биссекторной линейке проводим две-три линии под разными углами. Каждая линия есть биссектриса угла между сторонами угольника, в то же время она – диаметр круга – в силу известных геометрических истин. На пересечении линий-диаметров и получаем искомый центр круга.




Это по идее. А что получается на деле? Да, край биссекторной линейки лежит на диаметре круга – это верно, если инструмент изготовлен как надо. А вот линия, проведенная по этой линейке остро отточенным карандашом, лежит уже на доли миллиметра в стороне от диаметра круга. А если острие карандаша не очень остро? Тогда линия будет лежать еще дальше. И в этом всё дело и весь корень проблемы.

И вот как это выглядит:




Здесь пунктир – это истинные диаметры круга. Они пересекаются в центре круга. Красным показаны карандашные линии, якобы проведенные с помощью центроискателя.

Картинка любопытная. Она показывает два любопытных момента. Первое, карандашные линии пересекаются не в точке, а образуют треугольник невязки. Второе, этот треугольник находится в стороне от центра круга.

Конечно, на этой картинке краски сильно сгущены, отклонения от истины сильно преувеличены – именно иллюстрации ради. Чтобы отчетливее показать себе и людям явление во всей его полноте.

Честно говоря, эта картинка мне и самому глаза открыла, притом совсем недавно. А до того я объяснял ошибки центроискателя либо своей неаккуратностью, либо несовершенством формы «подопытного» кругляка.

К счастью, реальная ситуация не так мрачна. Треугольник невязки часто настолько мал, что похож на точку, и так близок к истинному центру, что можно об этом с чистой совестью сказать: «А, пойдет!».

Но бывают и ошибки слишком заметные, делающие результат поиска неудовлетворительным. Поэтому продолжим. Если повернуть центроискатель на испытуемом круге на 180 град. и снова прочертить карандашные линии по тем же направлениям, то получится еще одна любопытная картинка:




То есть новые (синие на рисунке) карандашные линии пройдут симметрично по другую сторону от истинных диаметров круга. Здесь стрелки указывают, где находилась вершина угла центроискателя в момент проведения той или иной карандашной линии. Синие линии образуют точно такой же треугольник невязки, как и красные линии.

Что самое замечательное – между этими двумя треугольниками, точно посередине, и располагается искомый центр круга! Ура! Вот теперь мой центроискатель меня не подведет. Теперь ошибок не будет.

Читайте также: